각운동량 (angular momentum) = Iw+mvr (02)

각운동량 (angular momentum) = Iw+mvr

Physics_물리

안녕하세요. 물리, 화학 강사 포쌤입니다.

수직축 정리

오늘은 각운동량 (angular momentum) 에 대해서 최대한 쉽게 설명을 해보겠습니다. (위키링크 참고)

각운동량은 문자로 L 로 잘 표현을 하게 되고 정의가 다음과 같습니다.!

\vec{L}=\vec{r}\times m\vec{v}=\sum\vec{r_{i}}\times m_{i}\vec{v_{i}}

 

암기는 선운동량이 p = mv 였으니 여기에 거리 r만 곱해진 형태라고 외우면 외우기 편할 것입니다.!

그런데 어떤 강체가 있을 때는 각운동량 정의에서 뒷부분 처럼 미소질량에 대한 각운동량을 다 합해서 전체 각운동량을 표현하게 됩니다.!

 

여기서 초심자들이 가장 혼란스러워하는 부분을 설명해보겠습니다.!

선운동량과 달리 각운동량은 어떤 기준점에서부터 떨어진 거리를 표현하는 벡터 r 이 들어가 있기 때문에

기준점을 어디로 잡냐에 따라 각운동량이 달라지는 점에 주목을 해야합니다.!

(아니,… 위치에너지도 아닌 것이 기준을 어디에 잡냐에 따라 각운동량이 달라지다니

신기하고 재밌지 않나요? 

기준점에 따라 달라지는 것은 돌림힘 계산할 때와 유사하게 달라집니다. 

이러한 특징을 보여주는 재미난 예제가 있는데 다음 포스팅에서 소개해보겠습니다.)

 

이제 이렇게 표현된 각 운동량을 좀 멋진 형태로 변형을 해보겠습니다. 실제로 물리 문제를 풀 때는 변형한 형태로 많이 풀게 됩니다.

\vec{L}=\vec{r}\times m\vec{v}=\sum\vec{r_{i}}\times m_{i}\vec{v_{i}}

 

회전을 포함해서 움직이는 강체의 경우 질량 중심의 병진 속도와 질량 중심을 기준으로하는 회전 각속도 w 로 표현을 많이 하게되는데

 

각운동량
각운동량을 질량 중심에 대한 회전의 각운동량과 병진 운동에 대한 각운동량의 합으로 표현이 가능하다.

 

그림과 같이 간단한 벡터 조작을 통해 어떤 기준점에 대한 각운동량을 병진 운동에 대한 각운동량과 회전 중심에 대한 각운동량 2개로 합쳐서 표현이 가능해집니다.

실제 문제 풀이에서는 이런 형태의 정의를 쓰는 것이 도움이 많이 되는데, 재미난 점은 Iw 은 기준점을 바꾼 것에 영향을 받지 않는데,

dmv 은 기준점을 바꾸면 그 값이 바뀌어 전체 각운동량이 바뀌는 것을 설명해줍니다..

 

그래서 오늘의 결론은 각운동량 = Iw +mvr  이렇게 외워두시면 편하게 가실 수 있을 것 입니다.!

 

 

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